¿Que es Calculo Diferencial?
El cálculo diferencial es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada
¿Que es la derivada?
El concepto de derivada es uno de los más importantes del análisis. La derivada de una función , en un punto del dominio de la función, se define de la siguiente manera:
También puede expresarse así (haciendo el sencillo cambio ):
Si este límite existe, se dice que la función es derivable en el punto y, como se puede deducir de la definición, la derivada nos da una idea de la "velocidad" con la que varía la función en . El siguiente gráfico ofrece una interpretación geométrica de la derivada en un punto y que confirma esta idea de la derivada de la función en un punto como la "velocidad" de variación en ese punto:
Tenemos una función , y situamos un punto sobre la gráfica (en este caso, por ejemplo, tomamos ). Debemos calcular la derivada de la función en este punto B. Para ello dibujaremos un punto cualquiera , en este caso, por ejemplo, . Por la definición de derivada, debemos buscar el límite cuando de en nuestro caso . Marquemos sobre la gráfica los valores de , , y : y son los catetos del triángulo cuya hipotenusa es el segmento AB. El cociente es la tangente del ángulo o, también, la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B (sabemos que la pendiente es igual a la tangente del ángulo que forma dicha recta con el eje X, que no es otro que ). Cuando acercamos la (que ahora es 8) hacia (mover punto rojo), observamos que la recta que pasa por A y B tiende la recta tangente a la función en el punto B. Así pues, el límite que define la derivada en es la pendiente de la recta tangente en dicho punto, es decir, la tangente del ángulo que forma dicha recta con el eje X, y a la que tiende la tangente de .
Desplazando el punto negro sobre el segmento de la parte superior del siguiente gráfico cambia la función , y puedes observar que la definición se aplica de la misma forma en el mismo punto . Evidentemente, la derivada puede ser un número positivo o un número negativo
Las funciones que hemos ido estudiando suelen poder derivarse en todos sus puntos. La función derivada de , que designaremos como , hace corresponder a cada valor del la derivada en ese valor (siempre que exista, lo que sucede en la mayora de los casos habituales). Una función derivada puede derivarse a su vez, con lo que obtenemos la derivada segunda, . Este proceso puede repetirse indefinidamente, obteniendo la derivada enésima de la función, que designaremos como .
¿Para qué sirve la derivada?
La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas. Por ejemplo, los sistemas que controlan la parada de vuestro ascensor para que ésta sea suave, se controla el “jerk” que es la derivada de la aceleración con relación al tiempo.
¿Que es cálculo integral?
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
￬￬￬ AQUÍ LES DEJO LOS LINKS DE DESCARGA ￬￬￬
Comentarios
Publicar un comentario